Vonk werd bekend door zijn werk met onder meer het Radio Symfonie Orkest, het Radio Philharmonisch Orkest en het Residentie Orkest. Ook was hij chef-dirigent van De Nederlandse Opera. Van 1990 tot 1997 was hij chef-dirigent van de Semperoper in Dresden en deStaatskapelle Dresden. Ook leidde hij in die jaren in Keulen het WDR Sinfonieorchester (het symfonieorkest van de Westdeutscher Rundfunk). Van 1996 tot 2002 was hij chef-dirigent van het Saint Louis Symphony Orchestra, totdat hij deze betrekking moest opgeven wegens toenemende spierzwakte: hij leed aan ALS, nadat hij eerder al had geleden aan het syndroom van Guillain-Barré. In het seizoen 2003-2004 werd hij nog chef-dirigent van het Radio Symfonie Orkest van het Muziekcentrum van de Nederlandse publieke omroep, maar zijn ziekte was al zo ver gevorderd dat hij vanuit een rolstoel moest dirigeren.
In mei 2004 werd Vonk benoemd tot Ridder in de Orde van de Nederlandse Leeuw. Hij overleed enkele maanden later op 62-jarige leeftijd en werd begraven op de Amsterdamse begraafplaats Zorgvlied.